효과적인 추정을 하기 위해서 모집단에서 표본을 추출할 경우 표폰의 크기(n)을 얼마나 하여야 할까요?


표본의 크기(n)는 추정에서 매우 중요하다
표준오차(s/n)에서 알수 있는 표본의 크기가 커질수록 표본평균의 분산이 줄어들어 표본평균의 분포는 점차적으로 모집단의 평균주위에 밀집하게 된다. 추정의 정확도를 높이고자하면 표본의 크기를 늘려야하고 큰 표본은 조사비용을 늘리기 때문에 큰표본과 추정의 정확도(표본오차(허용오차)정도)는 트레이드 오프관계 에 있다.
이를 그림으로 나타내면 다음과 같다.



표본오차의 개념을 살펴보면 허용어차는 표본으로부터 얻은 추정량과 추정하고자하는 모집단의 모수와의 차의 , 즉 실제 오차를 말한다.
표본오차에 대해 조금더 이야기 하면 허용오차는 모집단 중 일부표본만을 선정함에 따라 생기는 오차,전수조사를 하지 않는 이상 반드시 생기는 오차라 할 수 있으며 여론조사를 언론에서 발표할 때 흔히 볼 수 있는 몇 %신뢰수준에서 오차는 ±%라고 할 떄 사용된다.
허용오차(표본오차)는 다음과 같은 식에 의해 구할 수 잇다

* Z : 표준편차(95%1.96 / 99% 2.58)
* P : Sample Propotion

그리고 일반적으로 최대허용오차를 가정하고 설명하기 위해 응답률은 50%를 사용한다

신뢰수준이 95%일 때 응답비율별 허용오차는 다음과 같다.